Ejercicio de Programación Lineal.

Un fabricante de acero produce dos tipos de este material, el grado 1 y el grado 2. El tipo 1 requiere 2 horas de fundición, 4 horas de laminado y 10 horas de corte. El tipo 2 necesita 5 horas de fundición, 1 hora de laminado y 5 horas de corte. Se dispone de 40 horas para fundición, 20 horas para laminado y 60 horas para corte. El margen de beneficio para el tipo 1 es de $24 y para el tipo 2 es de $8. Determinar la dualidad de producción que maximiza los beneficios.

Tipo 1

Fundición 2

Laminado 4

Corte 10

Tipo 2

Fundicón 5

Laminado 1

Corte 5

Maximizar Función Objetivo: 24x + 8y

2x + 5y ≤ 40

4y + y ≤ 20

10x + 5y ≤ 60

Resolución por el método gráfico

Ecuación 1 x=0 y=8 (0,8)

y=0 x=20 (20,0)

Ecuación 2 x=0 y=20 (0,20)

y=0 x=5 (5,0)

Ecuación 3 x=0 y=12 (0,12)

y=0 x=6 (6,0)

Entonces tenemos que el conjunto solución es: (4, 4)

Maximizando la Función objetivo

z= 24x + 8y

z= 24(4) + 8(4) = 128