domingo, 13 de abril de 2008

Ejercicio del Método de la gran "M"

Pasos:


1. Pasar a la forma Estandar el Modelo Matemático
2. Agregar variable artificial donde no hay variable de holgura
3.Penalizar las variables artificiales en la funcion objetivo asignando coeficiente positivo muy grande "M" (minimizar = +M, maximizar= -M)
4.Quitar las "m" de la columna artificial, ya teniendo solucion inicial
5.Se aplica el Método Simplex


Maximizar z= 3x1 + 5x2

x1 ≤ 4
2x2 ≤ 12
3x1+2x2=18

x1, x2 ≥ 0


*La funcion objetivo se debe penalizar con -M, por ser maximizacion y para hacer z=0 por lo tanto:

z= 3x1 + 5x2 -M, entonces: z-3x1-5x2+M= 0

x1 + H1 = 4
2x2 +H2 = 12
3x1 + 2x2 + A1 = 18





(-MR4+R1)















-3R2+R4; (3M+3)R2+R1









R4(-2)+R3 ; R4 (2M+5)+R1









R3(-1)+R2 ; R3 (9/2)+R1 ; R3(3/2)+R4




Solucion:
x= 2
x2=6
H1=2


x1 + H1 = 4
2x2 + H2 = 12
3x1+2x2 +A1 = 18


Entonces:
2+2 = 4
2(6) + 0 = 12
3(2) + 2(6) +0 =18